Q.C.M. Variations Extremums Signes

Plusieurs bonnes réponses sont possibles.

Exercice 1

Q.C.M.

Donnez l'ensemble de définition:

[1;5]
{0;1;2;3}
[0;3]
{1,2,3,4,5}

Q.C.M.

L'image de 2 par f est :

1 et 3
1
3
2

Q.C.M.

Les antécédents de 0 par f :

5
0
2
Il n'y en a pas.

Q.C.M.

La tableau de variation de f est :

$$\begin{array}{|c|ccccr|} \hline x & 5 & & 1 & & 2 \\ \hline & 0 & & & & 3 \\ % ligne des valeurs "max" f(x) & &\searrow & & \nearrow & \\ % flèches & & & 2 & & \\ % ligne des valeurs "min" \hline \end{array}$$
$$\begin{array}{|c|ccccr|} \hline x & 0 & & 2 & & 3 \\ \hline & & &1 & & \\ % ligne des valeurs "max" f(x) & &\nearrow & & \searrow & \\ % flèches & 5& & & &2 \\ % ligne des valeurs "min" \hline \end{array}$$
$$\begin{array}{|c|ccccr|} \hline x & 0 & & 3 & & 2 \\ \hline & 5 & & & & 3 \\ % ligne des valeurs "max" f(x) & &\searrow & & \nearrow & \\ % flèches & & & 2 & & \\ % ligne des valeurs "min" \hline \end{array}$$
$$\begin{array}{|c|ccccr|} \hline x & 0 & & 2 & & 3 \\ \hline & 5 & & & & 2 \\ % ligne des valeurs "max" f(x) & &\searrow & & \nearrow & \\ % flèches & & & 1 & & \\ % ligne des valeurs "min" \hline \end{array}$$

Q.C.M.

Le bon tableau de signes est :

$$\begin{array}{|c|ccr|} \hline x & 0 & & 3 \\ \hline f(x) & &+ & \\ % flèches \hline \end{array}$$
$$\begin{array}{|c|ccr|} \hline x & 1 & & 5 \\ \hline f(x) & &+ & \\ % flèches \hline \end{array}$$
$$\begin{array}{|c|cccccr|} \hline x & 1 &&2 && 5 \\ \hline f(x) & &+&&+& & \\ % flèches \hline \end{array}$$
$$\begin{array}{|c|cccccr|} \hline x & 1 &&2 && 3 \\ \hline f(x) & &+&&+& & \\ % flèches \hline \end{array}$$

Q.C.M.

Le maximum de f sur son ensemble de définition est :

5 atteint en 0.
0 atteint en 5
1 atteint en 2
Il n'y a pas de maximums.

Q.C.M.

Le maximum de f sur [1;3] est :

1
1 et 3
2
5

Q.C.M.

Le minimum de f sur son ensemble de définition est :

0
1
2
3

Exercice 2

On donne le tableau de variation suivant :

$$\begin{array}{|c|cccccccr|} \hline x & -2 && 0& & 1 && 2 && 5 \\ \hline & 0 & & & & 2 & & & &1 \\ % ligne des valeurs "max" f(x) & &\searrow & & \nearrow & &\searrow &&\nearrow \\ % flèches & & & -2 & & & &0.5& & \\ % ligne des valeurs "min" \hline \end{array}$$

Q.C.M.

L'ensemble de définition de f est :

[-2,2]
[-4,2]
[-2;5]
{-2;0;1;2;5}

Q.C.M.

Le maximum de f sur son ensemble de définition est :

0
1
2
5

Q.C.M.

Comparer f(3) et f(4) :

f(3) < f(4)
f(3) ≤ f(4)
f(3) > f(4)
f(3) ≥ f(4)

Q.C.M.

Comparer f(-1.5) et f(-0.5) :

f(-1.5) < f(-0.5)
f(-1.5) ≤ f(-0.5)
f(-1.5) > f(-0.5)
f(-1.5) ≥ f(-0.5)

Q.C.M.

Le minimum de f sur [1;5] est :

Il n'y a pas de minimum
1
0.5
-2

Q.C.M.

Cochez les représentations possibles de f :

Q.C.M.

Les tableaux de signes possibles pour la fonction f sont :

$$\begin{array}{|c|cccccr|} \hline x & -2 &&0 &&1&&2&& 5 \\ \hline f(x) & 0 &-&0&+&0 &-&0&+&0& \\ % flèches \hline \end{array}$$
$$\begin{array}{|c|cccccr|} \hline x & -2 &&0,5 && 5 \\ \hline f(x) & 0 &-&0&+&0 \\ % flèches \hline \end{array}$$
$$\begin{array}{|c|cccccr|} \hline x & -2 &&0 && 5 \\ \hline f(x) & 0 &-&0&+&0 \\ % flèches \hline \end{array}$$
$$\begin{array}{|c|cccccr|} \hline x & -2 &&0 && 2 \\ \hline f(x) & 0 &-&0&+&0 \\ % flèches \hline \end{array}$$

Exercice 3

On donne le tableau de signe suivant :

$$\begin{array}{|c|cccccr|} \hline x & -2 &&0 &&1&&2&& 5 \\ \hline f(x) & 0 &-&0&-&0 &+&0&-&0& \\ % signes \hline \end{array}$$

Q.C.M.

L'ensemble de définition de f est :

[0,0]
[-2,5]
[0;5]
{-2;0;1;2;5}

Q.C.M.

Donner les nombres strictements positifs :

f(-1)
f(1.5)
f(2)
f(3)

Q.C.M.

La solution de f(x) < 0 est :

S = [-2;1] U [2;5]
S = ]-2;1[ U ]2;5[
S = ]1;2[
S = ]-2;0[ U ]0;1[ U ]2;5[

Q.C.M.

La solution de f(x) = 0 est

S = {0}
S = {0;1;2;5}
S = [0;5]
Aucune des solutions précédentes n'est juste.

Q.C.M.

Les courbes représentatives possibles de la fonction sont :