On dit qu'une suite est de Syracuse son premier terme est un entier strictement positif et si elle vérifie la définition récursive suivante un+1 = un/2 si un et un+1 = 3un + 1.
On a remarqué que quelque soit le premier terme, au bout d'un moment la suite sera égale à 1 (puis elle boucle 4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2...) seulement personne n'a pour l'instant réussie à le démontrer (Conjecture de Syracuse).
Une des légendes sur la conjecture dit que les russes l'ont donné aux américains pour ralentir leurs recherches.
Pour un nombre donné au premier terme, on appelle temps de vol le premier indice de la suite de syracuse qui donne 1, et altitude maximum le terme le plus élevé de la suite.
u0 =